Ce travail est l'aboutissement de trois ans de collaboration entre le Laboratoire Navier et la société Strains. Les axes de recherche traités ont été motivés par le besoin de l'industrie d'un renouvellement des méthodes actuelles en calcul non-linéaire des structures. Cette thèse tente de développer des outils numériques robustes, efficaces et faciles d'usage, basés sur des algorithmes d'optimisation en guise d'alternative aux méthodes non-linéaires plus traditionnelles. Reposant sur les fondements de la théorie d'optimisation convexe, les méthodes de point-intérieur sont aujourd'hui la technique incontournable pour la résolution de divers problèmes d'optimisation, en particulier dans le cas non-différentiable. A travers le formalisme des conditions de complémentarité sur des cônes du second-ordre, plusieurs comportements mécaniques comme la plasticité ou les conditions de contact peuvent s'exprimer sous la forme de problèmes coniques pouvant être résolus efficacement grâce à la méthode de point intérieur. Sous l'hypothèse des déformations infinitésimales, le problème élastoplastique avec contact peut être écrit dans sa forme faible comme une paire de problèmes d'optimisation duaux. Ces deux problèmes se rapprochent des théorèmes cinématique et statique du calcul à la rupture/analyse limite et fournissent des bornes supérieure et inférieure de la solution exacte. En utilisant des discrétisations par des éléments finis cinématique et statique convenables, les problèmes de minimisation sont résolus avec l'algorithme de point intérieur présenté et spécifiquement développé par l'entreprise. L'outil numérique est illustré à travers divers exemples de structures métalliques et les résultats sont comparés à ceux obtenus par des logiciels d'éléments finis commerciaux et aux recommandations de l'Eurocode. L'efficacité de l'algorithme est mise en avant grâce à une réduction significative des temps de calculs surtout due à sa remarquable robustesse vis-à-vis de grands pas de chargements, contrairement aux méthodes classiques. L'approche est étendue au cas non-convexe de la plasticité en grandes transformations en utilisant une approche par Lagrangien total et une mesure logarithmique des déformations. L'algorithme de point intérieur est alors adapté et testé sur des exemples 3D illustrant les effets de changement de géométrie et les concentrations des déformations plastiques. Comparé à la méthode de Newton-Raphson avec un algorithme de retour radial, la méthode de point intérieur garde plusieurs de ses avantages numériques surtout en terme de robustesse. Comme observé pour les problèmes précédents, il est possible de converger vers une solution en utilisant des pas de chargement assez larges. Finalement, les potentialités de ce nouvel outil numérique et ses avantages industriels sont illustrés dans divers exemples issus d'études d'ingénierie comme le calcul d'assemblages 3D complexes et l'étude au second-ordre d'un caisson de pont métallique.