Blowup of solutions for compressible viscoelastic fluid
Résumé
We prove finite-time blowup of classical solutions for the compressible Upper Convective Maxwell (UCM) viscoelastic fluid system. By establishing a key energy identity and adapting Sideris' method for compressible flows, we derive a Riccati-type inequality for a momentum functional. For initial data with compactly supported perturbations satisfying a sufficiently large condition, all classical solutions lose regularity in finite time. This constitutes the first rigorous blowup result for multidimensional compressible viscoelastic fluids.
Nous démontrons l'explosion en temps fini des solutions classiques pour le système de fluides viscoélastiques compressibles Upper Convective Maxwell (UCM). En établissant une identité énergétique clé et en adaptant la méthode de Sideris aux écoulements compressibles, nous dérivons une inégalité de type Riccati pour une fonctionnelle d'impulsion. Pour les données initiales avec des perturbations à support compact satisfaisant une condition suffisamment grande, toutes les solutions classiques perdent leur régularité en temps fini. Il s'agit du premier résultat rigoureux d'explosion pour les fluides viscoélastiques compressibles multidimensionnels.
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